При работе с высокоточной спутниковой геодезической аппаратурой, работающей по сигналам Глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) GPS, ГЛОНАСС и др. неизбежно возникает задача преобразования координат. Геодезические, топографические, кадастровые работы, инженерные изыскания, разбивочные работы, вынос в натуру осей сооружений и другие виды работ требуют предоставление результатов в государственных, местных или условных системах координат. Государственной системой координат на территории Российской Федерации является система координат ГСК-2011. Наравне с государственной системой координат в субъектах Российской Федерации применяются местные системы координат (МСК). Кроме того, до сих пор в силу различных причин некоторые проекты, в том числе «долгоиграющие», требуют представления координат в действующих до 1 января 2017 года системах координат СК-42, СК-63 или СК-95. Однако, координаты точек, получаемые в результате спутниковых измерений, первоначально представлены в общеземных пространственных системах координат, таких как WGS-84 (GPS) или ПЗ-90.11 (ГЛОНАСС).

Система WGS-84 – всемирная система геодезических параметров Земли 1984 года, в число которых входит система геоцентрических координат, используемая в ГНСС GPS Navstar.

Государственная система координат РФ – единая система координат, устанавливаемая в отношении территории Российской Федерации для использования при осуществлении геодезических и картографических работ. К государственным системам координат относятся системы координат СК-95, ГСК-2011.

Прямоугольная пространственная система координат

Геоцентрическая система координат – общеземная геодезическая пространственная прямоугольная система координат, начало отсчета которой находится в центре масс Земли и совпадает с центром общеземного эллипсоида. Направление осей связывается с положением полюса Земли, ее экватора и опорного меридиана. К геоцентрическим системам координат относятся системы координат WGS-84, ITRS, ПЗ-90.11, ГСК-2011.

Эллипсоидальная система координат

Как преобразовать координаты

Все современные модели спутниковых геодезических приемников и программное обеспечение для постобработки ГНСС-данных могут представить координаты определяемых точек в системе координат WGS-84 и иных системах координат, в том числе на плоскости. Для отображения координат местоположения в плоской прямоугольной системе координат, в приемниках или программном обеспечении постобработки используются так называемые ключи (параметры) перехода. Если эти параметры имеют конкретное числовое представление (например, параметры проекции, используемой для преобразования координат в требуемую СК), то их можно внести в программное обеспечение приемника или контроллера спутниковой аппаратуры (ровера) и в программу постобработки.

Параметры перехода (ключи) – параметры преобразования координат из местной системы координат в государственную систему координат в проекции на плоскость.

Параметры преобразования координат – набор параметров, значения которых используются при пересчете (преобразовании) координат из одной системы координат в другую.

Процесс перевычисления координат из одной системы координат в другую систему координат называют преобразованием координат или трансформацией координат, а параметры, по которым выполняется вычисления – параметры преобразования координат или параметры трансформации. После ввода значений параметров их можно сохранить в виде набора, присвоив ему наименование системы координат. Далее, выбрав систему координат с введенным набором параметров преобразования координат, приемник или программное обеспечение будет преобразовывать и отображать координаты в соответствующей системе координат.

Референцная система координат – общеземная геодезическая пространственная прямоугольная система координат, начало отсчета которой смещено относительно центра масс Земли и совпадает с центром референцэллипсоида. Координатные оси могут иметь разворот относительно осей координат геоцентрической система координат. К референцным относятся системы координат СК-42, СК-95.

Почему возникают ошибки при преобразовании координат

Однако, пользователи часто сталкиваются с проблемой когда при преобразовании координат возникают ошибки, отклонения, смещения координат, т.н. «выбросы». Точность координат, вычисляемых с помощью спутниковых методов измерений, зависит от режима, в котором работает приемник (автономный режим, RTK или др.), методики измерений, обработки данных измерений, а также от точности представления параметров преобразования координат. Параметры преобразования в государственную, местную или условную систему должны соответствовать территории, на которую они заданы, и обеспечивать связь между исходной общеземной системой координат  и плоской прямоугольной системой координат с достаточной точностью. Многие пользователи спутниковой геодезической аппаратуры находят и пытаются использовать в формате «как есть» параметры преобразования координат или ключи перехода в нормативных документах, инструкциях поставщиков оборудования или в сети Интернет. Сразу стоит оговорить, что без предварительной проверки опубликованных в открытом доступе параметров преобразования координат может привести к существенному рассогласованию конечного результата в результатах спуниковых определений, т.е. к возникновению ошибок представления координат на неприемлемом для пользователя уровне.

Опубликованные в различных ГОСТ (например, ГОСТ Р 51794-2008. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек) параметры преобразования координат из системы координат WGS-84 в государственную систему координат Российской Федерации являются «усредненными» для всей территории России. Вследствие этого они не могут обеспечить точность, которая требуется, например, к определению координат характерных точек объектов недвижимости для учета в кадастре недвижимости, на отдельно взятых локальных территориях. Имеющиеся в различных открытых источниках ключи перехода в МСК субъекта РФ вероятно также не смогут  обеспечить требуемую точность из-за деформаций опорных геодезических сетей, особенно если МСК сформировано на базе СК-42 или СК-63.

Местная система координат (далее – МСК) – условная система координат, устанавливаемая в отношении ограниченной территории, не превышающей территорию субъекта Российской Федерации, начало отсчета координат и ориентировка осей координат которой смещены по отношению к началу отсчета координат и ориентировке осей координат единой государственной системы координат. Местные системы координат устанавливаются для проведения геодезических и топографических работ при инженерных изысканиях, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений, межевании земель, ведении кадастра и осуществления иных специальных работ.

Кроме того важно понимать, что дифференциальные (базовые, референцные) геодезические станции, являющиеся источником спутниковой корректирующей информации (диффпоправок и RINEX-файлов) в основном не имеют точной привязки в системе координат WGS-84, поскольку опорные пункты WGS-84 недоступны для получения с них файлов спутниковых наблюдений. В мире существуют геодезические сети, пункты которых определены в Международной земной системе отсчета (ITRF)- реализации Международной земной системе координат (ITRS), построенной на тех же принципах, что WGS-84 и ПЗ-90. Данные спутниковых наблюдений с пунктов сети ITRF доступны и могут быть использованы для привязки в том числе дифференциальных станций. При этом координаты дифференциальных станций должны быть указаны в сети ITRF с указанием основных параметров привязки (реализацию международной земной системы координат и дату получения нулевых или опорных координат референцных станций, перечень пунктов, относительно которых осуществлялась привязка станций). Т.е. координаты станций должны быть определены  с высокой точностью относительно таких пунктов, а если станции составляют сеть, то они еще должны составлять единый высокоточный каркас (т.е. предварительно уравнены с равномерной точностью относительного местоположения).

Различные референцные станции и сети, предоставляющие спутниковую корректирующую информацию в нашей стране, могут иметь привязку к сети ITRF на выбранную эпоху, но могут не иметь вообще точной геодезической привязки, когда координаты станции получены из спутниковых наблюдений в автономной (навигационном) режиме простым осреднением координат в системе WGS-84. Также многие владельцы станций осуществляют привязку к исходным пунктам ГГС в системах СК-42, СК-95, МСК и др., а затем по каким либо опубликованным параметрам преобразуют координаты станции в WGS-84.  Но как уже было сказано, это не имеет ничего общего с привязкой к реальной системе WGS-84.  Поскольку в России нет единых нормативных документов, требующих и разъясняющих как осуществлять привязку спутниковых дифференциальных станций к единой системе отсчета по единой методике, то дифференциальные станции различной принадлежности и происхождения могут иметь координаты на разные исходные даты и привязанные относительно различных исходных пунктов (ITRF, IGS, ГГС). Фактически они не связаны между собой и имеют разную точность привязки. Это делает затруднительным (или невозможным) применение единых параметров перехода в государственные, местные и условные систем координат, используемые при работе относительно спутниковых референцных станций и сетей различных операторов или электронных площадок, предоставляющих соответствующие услуги. Зачастую владельцы и операторы референцных станций указывают координаты станций в общеземной пространственной системе координат, полученные различными способами, как было сказано выше, называя это координатами станции в WGS-84, хотя это не верно. Но для методов преобразования координат, описанных ниже, это не имеет большого значения.

Ошибки координат положения геодезических пунктов в МСК

Что собой представляют параметры преобразования координат

Классическое преобразование координат из системы координат WGS-84 в МСК выполняется в три этапа с применением соответствующих наборов параметров (Рис. 1). На первом этапе выполняется классическое пространственное преобразование (7-параметрическое преобразование Гельмерта), результатом которого будут пространственные координаты объекта недвижимости в референцной системе координат.

Для преобразования Гельмерта необходимы параметры в виде элементов трансформирования пространственных координат при переходе от общеземной системы координат WGS-84 к референцной системе координат для указанной территории. 7 параметров Гельмерта включают в себя смещение начала пространственной системы координат, углы разворота осей пространственных систем координат и масштабный коэффициент.

Пространственные координаты однозначно представляются в виде геодезических координат на референц-эллипсоиде Красовского заданием параметров референц-эллипсоида. Это большая полуось эллипсоида, сжатие эллипсоида.

На втором этапе пространственные координаты преобразуются в плоские прямоугольные координаты в заданной проекции на плоскость. Задав  параметры государственной системы координат (ГСК-2011, СК-95, СК-42) в проекции Гаусса-Крюгера, координаты преобразуются в государственную систему координат. Параметры проекции включают в себя долготу осевого меридиана, проходящего через начало местной системы координат, широту параллели, проходящей через начало местной системы координат, масштабный коэффициент вдоль осевого меридиана предварительной системы координат, условное смещение начала предварительной системы координат по осям x и y.

На третьем этапе с использованием параметров перехода (ключей) на плоскости выполняется преобразование координат из государственной системы координат в МСК. Для этого применяются следующие параметры: смещение начала отсчета координаты в МСК относительно начала в предварительной проекции в по осям x и y, угол разворота осей МСК в точке начала МСК относительно осей предварительной проекции (если имеется) и m – масштабный коэффициент вдоль осевого меридиана МСК.

Параметры 7-параметрического преобразования Гельмерта координат из системы координат WGS-84 в государственную систему координат РФ приведены в ГОСТ. Ключи перехода, связывающие МСК субъекта и государственную систему координат РФ, утверждаются в соответствии с Правилами установления местных систем координат на территории данного субъекта РФ.

Как определить параметры преобразования координат

Если имеющиеся у вас параметры преобразования координат дают ошибку, то их необходимо проверить и уточнить. Самый простой способ проверки и уточнения имеющихся у вас параметров преобразования координат на плоскость это выполнение спутниковых измерений на известном опорном геодезическом пункте и определение разницы значений его координат между взятыми из каталога и вычисленными с помощью имеющихся у вас параметров. Разница значений координат может использоваться в виде поправок в плоские прямоугольные координаты для перехода в требуемую систему координат на плоскости по имеющимся у вас параметрам. Этот способ можно применить только на небольшом локальном участке территории, когда вычисление значений ключей перехода нецелесообразно или невозможно или в случае, когда вблизи имеется только один опорный геодезический пункт. Способ очень прост, но имеет ряд ограничений. Его рекомендуется использовать на расстоянии не более 1.5 км от опорного геодезического пункта, на котором были определены уточняющие поправки, или на сравнительно небольшой территории, например строительной площадки, площадь которой не превышает 5 кв.км. Данный способ не позволяет учесть характер деформаций в МСК, обусловленный погрешностью взаимного положения опорных геодезических пунктов, закрепляющих МСК на местности. Его нельзя использовать в случае если МСК или ваша условная система координат на плоскости имеет разворот осей относительно осей координат исходной системы и на краю зоны МСК, т.к. существенный нелинейный характер распространения искажений используемой математической проекции не позволит компенсировать их линейной поправкой.

Для вычисления параметров преобразования существуют несколько методов. Классические методы основаны на вычислении параметров связи двух систем координат по известным координатам одних и тех же точек в системах WGS-84 и требуемой системе координат  (государственной, местной или условной (локальной)). Основная суть сводится к следующему. Каждая их точек должна иметь координаты в обеих системах координат, а сами точки должны быть равномерно расположены в локальной области на местности, для которой вам в дальнейшем необходимо преобразование координат точек ваших определяемых объектов. Предварительно задаются предварительные параметры трансформации по Гельмерту из системы координат WGS-84 в референцную пространственную систему координат (геоцентрический разворот по 3-м или 7-ми параметрам), параметры эллипсоида референцной системы, параметры проекции на плоскость и ключи перехода промежуточную систему координат на плоскости. Далее параметры преобразования в референцную пространственную систему координат фиксируются и уточняются ключи перехода. Возможен вариант наоборот, когда фиксируются ключи перехода, а уточняются параметры референцной системы координат. В обоих случаях создается набор параметров, состоящих из фиксированных и вычисленных значений, по которым можно выполнять преобразование координат определяемых точек объекта из WGS-84 в МСК. Полный набор параметров преобразования координат сохраняется в виде специальных файлов для применения в полевых контроллерах спутниковой геодезической аппаратуры для работы в режиме реального времени и в программах камеральной постобработки.

Можно воспользоваться альтернативным вариантом представления параметров перехода – рассчитать поправочную (калибровочную) модель в программном обеспечении постобработки и затем импортировать ее для загрузки в приемник или контроллер полевой спутниковой геодезической аппаратуры. Некоторые модели контроллеров позволяют непосредственно рассчитать поправочную модель непосредственно с помощью функций внутреннего программного обеспечения, где такой процесс обычно называется калибровкой. В этом случае конкретные значения параметров перехода отсутствуют как таковые, а процедура преобразования происходит в прозрачном для пользователя режиме, согласно условиям построенной калибровочной модели. Настройки калибровочной модели достаточно гибкие, что позволяет учесть как известные параметры перехода к промежуточной условной системе координат или параметры трансформации по Гельмерту, так и дополнительную модель уточнения перехода в МСК из плоской системы координат. 

В качестве точек с известными координатами для определения параметров преобразования правильно будет использовать опорные геодезические пункты. Рекомендуется использовать пункты государственной геодезической сети (ГГС) 2-4 классов. Координаты пунктов в требуемой системе координат необходимо взять из имеющегося единого каталога или выписки, полученной по запросу в  уполномоченном территориальном органе Росеестра. Обязательным условием является получение координат этих пунктов в системе координат WGS-84 в результате относительных спутниковых измерений  с помощью спутниковой геодезической аппаратуры на единую эпоху.

Вычисленный с помощью данной методики набор параметров преобразования координат могут применяться на локальной территории (территории населенного пункта, административного района области), охватываемой пунктами, которые использовались для вычислений.

Методы вычисления параметров преобразования координат

Перед началом работ по вычислению параметров преобразования координат, например в МСК, необходимо установить размер локальной территории или области распространения (ареала), на которую требуется найти параметры преобразования координат для получения координат характерных точек объектов недвижимости в МСК. На основе предварительно собранной информации производится отбор необходимого количества пунктов для получения параметров преобразования координат.

Минимальное количество пунктов, необходимое для вычисления и последующей оценки точности получаемых значений параметров преобразования координат, составляет 5 (пять) пунктов, из которых 4 (четыре) должны находиться в непосредственной близости от контура внешних границ и один в районе геометрического центра локальной территории. Необходимо учесть, что для вычисления параметров преобразования координат: координаты опорных геодезических пунктов, используемых при вычислениях, должны находиться в одной зоне МСК. Для территории, через которую проходит граница между зонами, параметры преобразования координат определяются как для зоны, в которой ведется кадастровый учет, так для смежной зоны, чтобы в дальнейшем можно было контролировать согласование границ соседних объектов недвижимости

Примерная схема расположения исходных геодезических пунктов для проведения процедуры вычисления параметров преобразования координат

Методика для вычисления значений параметров преобразования координат и алгоритм СПО позволяет использовать множество пунктов для возможности их отбраковки из-за недопустимой ошибки взаимного положения и последующей оценкой точности получаемых значений параметров преобразования координат. При этом необходимо учитывать, что чем больше используется пунктов, тем более полную статистическую информацию можно собрать и, таким образом, повысить надежность конечного результата  и устойчивость полученного решения, в том числе за счет отбраковки пунктов, ошибка взаимного положения которых превосходит допустимые величины.

Минимальное необходимое количество геодезических пунктов для вычисления и контроля параметров преобразования координат

Вы можете произвести расчет неизвестных (уточняемых) параметров преобразования координат на плоскости при условии предварительного указания (фиксации) параметров 7-параметрического преобразование Гельмерта, так и наоборот. Вариант, по которому необходимо уточнять параметры, зависит от того, какие параметры для данной локальной территории заранее известны или будут заданы приблизительно, т.е. их значения будут зафиксированы в качестве неизменяемых.

Первый вариант – Предварительно задаются параметры преобразования координат Гельмерта из геоцентрической системы координат (WGS-84) в референцную систему координат (например, СК-95, СК-42), если они заранее известны, параметры референц-эллипсоида Красовского и проекции Гаусса-Крюгера в данной зоне, и вычисляются  параметры перехода на плоскости в МСК. Для предварительного указания параметров проекции можно использовать параметры проекции МСК в соответствующей зоне. Если параметры МСК не известны, то рекомендуется задать параметры предварительной системы координат близкие по значениям к параметрам МСК. В данном случае будут вычислены параметры перехода из предварительной системы координат в МСК для локальной территории.

Второй вариант – Предварительно задаются параметры референц-эллипсоида Красовского, параметры проекции государственной системы координат СК-95 в данной зоне, известные параметры перехода на плоскости (ключи) в МСК и вычисляются параметры преобразования координат Гельмерта из геоцентрической системы координат в референцную систему координат для заданной локальной территории.

Минимальное количество пунктов, требуемое для вычисления параметров преобразования координат Гельмерта, составляет семь (7) пунктов. Однако, для возможности получения оценки точности и контроля вычисленных значений параметров необходимо не менее восьми (8) пунктов.

Применение любого из вышеописанных вариантов позволит получить полный набор параметров преобразования координат (включая предварительно заданные и вычисленные значения), который может применяться в дальнейшем для преобразования координат характерных точек объектов недвижимости из системы координат WGS-84 в МСК на локальной территории, охватываемую пунктами, которые использовались для их вычислений

Как было описано выше, можно выбрать один из двух вариантов вычислений (вычисление параметров перехода в плоскости или вычисление параметров преобразования Гельмерта) в зависимости от  того, какие параметры для данной локальной территории заранее известны или будут заданы приблизительно, т.е. их значения будут зафиксированы в качестве неизменяемых.

При наличии избыточного количества пунктов из расчетов исключаются пункты, невязки координат которых приводят к недопустимому значению средней квадратической величины невязок, формируя иной набор пунктов для вычислений. После этого заново выполняется расчет параметров преобразования координат. По результатам вычислений параметров преобразования координат создается набор параметров, включающий предварительно заданные и вычисленные значения параметров.

Полный набор параметров преобразования координат, удовлетворяющий требованиям к точности определения координат характерных точек объектов недвижимости, сохраняется в виде специальных файлов (далее — конфигурационный файл) для применения в СПО камеральной обработке и в полевых контроллерах спутниковой геодезической аппаратуры для работы в режиме реального времени.

После вычислений параметров преобразования координат рекомендуется выполнить их полевой контроль. Контроль осуществляется путем сравнение вычисленных значений координат контрольных точек в МСК с их каталожными значениями. Полевой контроль выполняется для проверки правильности работы значений параметров, предварительно введенных в полевой контроллер спутникового приемника, с учетом алгоритма преобразования координат конкретной модели спутниковой геодезической аппаратуры, а также для окончательной проверки качества вычисленных значений параметров перед выполнением измерений в режиме реального времени.